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2015年南京航空航天大学071102系统分析与集成考研大纲

  考研网快讯,据南京航空航天大学研究生院消息,2015年南京航空航天大学系统分析与集成考研大纲已发布,详情如下:

考试科目 考研大纲
811 普通物理

力学:质点运动的描述,圆周运动,相对运动,牛顿运动定律,质心和质心运动定理,动量定理和动量守恒定律,功、动能和动能定理,保守力,势能,质点系的功能原理,保守力与非保守力,势能,机械能守恒定律,质点系的角动量和角动量守恒定律;刚体的定轴转动,力矩,刚体的转动惯量、定轴转动定律、定轴转动中的功能关系、角动量定理和角动量守恒定律。
热学:理想气体状态方程,理想气体的压强和温度,能均分定理,理想气体的内能,麦克斯韦速率分布律、,热力学第一定律以及对理想气体准静态过程的应用,循环过程,卡诺循环,热力学第二定律。
电磁学:库仑定律,电场强度,电场强度通量和高斯定理,电场强度与电势梯度的关系,电容器的电容,静电场中的电介质,有电介质时的高斯定理,电位移,静电场的能量;磁感应强度,毕奥-萨伐尔定律,稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理,带电粒子在电场和磁场中的运动,磁场对载流导线的作用,磁场强度,有介质时的安培环路定理;电磁感应定律,动生电动势,感生电动势和感生电场,自感应和互感应,磁场的能量。
振动和波动:简谐运动,一维谐振动的合成,平面间谐波的波函数,波的能量和强度,波的叠加原理,波的干涉、驻波,多普勒效应。
光学:杨氏双缝干涉,光程和光程差,薄膜干涉,迈克耳孙干涉仪,单缝夫琅禾费衍射,圆孔夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领,光栅衍射,光的偏振状态,起偏和检偏,马吕斯定律,反射和折射时光的偏振。

601 数学分析

 

映射与函数,极限与连续,一元函数的微分学及应用,不定积分,定积分的理论、

计算及其应用,实数的完备性,紧集上的连续函数的性质,级数与广义积分,一致收敛,

富氏级数,多元函数微分学及应用,重积分,曲线积分与曲面积分,微分形式与场论。

 

814 高等代数

一元多项式:带余除法与辗转相除法,整除性,公因式与最大公因式及其计算,多项式的互素与判别法,不可约多项式,多项式的因式分解与标准分解式,重因式的判别法,多项式的根,实系数多项式的性质。
行列式:性质,按任意一行(列)的展开公式,乘法规则,计算行列式的常用方法,求解线性方程组的克兰姆法则。
矩阵与线性方程组:矩阵之秩,伴随矩阵的性质,逆矩阵,实对称矩阵的性质,矩阵的分块运算及初等矩阵;线性方程组有解的判别定理,基础解系及通解。
实二次型:标准形与规范形,唯一性定理,正定二次型与正定矩阵,正定矩阵的性质。
线性空间和线性变换:定义,向量系的相关性与秩,基与维数,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和及直和,线性空间的同构,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,线性变换的值域与核,不变子空间,内积与正交性,欧氏空间与酉空间的标准正交基,正交变换与酉变换,正交补空间。
入-矩阵:不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,约当标准形,最小多项式。

复试科目:580 数学综合

I. 数值分析
1)绪论
误差的基本概念,稳定性,收敛性及相容性;
2)插值法
插值多项式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛顿插值及三次样条插值多项式;
3)函数逼近与计算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式,曲线拟和的最小二乘法;
4)数值积分
梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相应的复化求积公式,龙贝格公式;
5)方程求根
二分法,一般迭代法,牛顿迭代法,弦截法,迭代法的收敛性
6)线性方程组的求解方法
高斯(主元)消去法,向量和矩阵的范数,矩阵的条件数,误差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德尔迭代法,迭代法的收敛性;
7)常微分方程的数值解法
改进的欧拉公式,龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度分析,单步法的收敛性和稳定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是数学专业的基础课,也是常微分方程学科本身近现代发展方向的基础。考试以经典传统内容为主要部分,也包括稳定性理论问题中的重要内容。
具体涉及
1)一阶常微分方程的初等解法:分离变量法;常数变易法;积分因子法等。
2)一阶常微分方程解的存在唯一性定理,近似计算和误差估计等。
3)高阶常微分方程:常系数微分方程的解法;非齐次线性微分方程拉普拉斯法,高阶微分方程的降阶解法等。
4)线性常微分方程组:线性微分方程组的存在唯一性定理;常系数线性微分方程组的求解等。
5)非线性常微分方程和稳定性:稳定性的基本概念;相平面;非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组;李雅普诺夫第二方法等
III.概率论与数理统计
本科目考查概率论与数理统计基本知识、基本概念、基本方法;检查考生对概率统计知识和方法的灵活运用。考试内容:
1)随机事件与概率:样本空间与事件、古典概型、概率空间、条件概率、全概率公式与贝叶斯公式;
2)分布函数:分布函数及性质、边缘分布、独立随机变量、随机变量函数的分布(和的分布,商的分布,顺序统计量分布);
3)数字特征:包括数学期望、方差、多维随机变量函数的数字特征;
4)极限定理:包括大数定律、依分布收敛的充分必要条件、中心极限定理;
5)参数估计与假设检验:包括矩法与极大似然法、无偏性与有效性、区间估计;期望与方差的检验、分布函数的拟合检验;
6)线性模型与方差分析:一元性性回归、回归系数的假设检验、单因子方差分析。

复试科目581 物理学综合

固体物理部分:
晶体结构与对称性(含晶体、准晶体、晶体表面的结构,晶体的宏观、微观对称性,晶体的正、倒格子描述);
固体的结合(离子性结合、共价结合、金属性结合、氢键结合、范德瓦尔斯结合等);
晶格振动(晶格振动的经典和量子性描述,长波近似,晶格振动的模式密度);
晶体的热学性质(晶体热容,热传导,热膨胀);
能带理论(Bloch定理,微扰论,赝势法,紧束缚法,能带的对称性,能态密度和费米面);
晶体中电子在电场和磁场中的运动(电场、恒定磁场下电子的运动及其特殊效应,导体、半导体、绝缘体的能带论解释);
金属电子论(费米统计和电子热容,玻尔兹曼方程及其对输运的描述,晶格散射和电导,金属-绝缘体转变).
光学部分:
光的干涉:波动的独立性、叠加性和相干性,由单色波叠加所形成的干涉图样,分波面双光束干涉,等倾干涉、等厚干涉,迈克耳孙干涉仪;
光的衍射:惠更斯一菲涅耳原理,菲涅耳半波带菲涅耳衍射,夫琅禾费单缝衍射,平面衍射光栅
光的偏振:自然光与偏振光,线偏振光与部分偏振光,双折射现象,椭圆偏振光和圆偏振光

原子物理部分:
原子的能级和辐射:原子光谱,玻尔的氢原子理论,夫兰克-赫兹实验,量子化通则,史特恩-盖拉赫实验与原子空间取向的量子化
碱金属原子和电子自旋:碱金属原子的光谱,原子实的极化和轨道,碱金属光谱的精细结构,自旋同轨道相互作用,辐射跃迁的选择定则,精细结构与蓝姆移动;
多电子原子:具有两个价电子的原子态,泡利原理与同科电子,复杂原子光谱的一般规律,辐射跃迁的普用选择定则
磁场中的原子:原子的磁矩,,外磁场对原子的作用,顺磁共振,塞曼效应
原子的壳层结构:元素性质的周期性变化,原子的电子壳层结构,原子基态的电子组态


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