2015年中国海洋大学045104学科教学（数学）考研大纲

　　高等代数
　　一、考试性质
　　高等代数是全国数学专业硕士入学初试考试的专业基础课程。
　　二、考试目标
　　本考试大纲的制定力求反映数学硕士专业学位的特点，科学、准确、规范地测评考生高等代数的基本素质和综合能力，具体考察考生对高等代数基础理论的掌握与运用高等代数的基本概念和论证方法分析问题解决问题的能力。
　　本考试旨在三个层次上测试考生对高等代数理论知识掌握的程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为：
　　1、概念理解：对高等代数理论的基本概念的正确理解考核。
　　2、分析判断：用高等代数基本理论来分析判断某些论述的正确与否。
　　3、综合运用：运用所学的高等代数理论知识来解决综合性题目。
　　三、考试形式
　　（一）试卷满分及考试时间
　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
　　（二）答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。
　　（三）试卷结构
　　基本概念理解与计算考核的比例约为16.7%，分值为25分；
　　分析判断考核的比例约为23.3%，分值为35分；
　　综合运用考核的比例约为60%，分值为90分。
　　四、考试内容
　　（一）多项式理论
　　1、一元多项式的一般理论
　　概念、运算、导数及基本性质；
　　2、整除理论
　　整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质；
　　3、因式分解理论
　　不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等；
　　（二）矩阵理论
　　1、行列式理论与计算
　　行列式的概念、性质以及计算；Cramer法则。
　　2、线性方程组
　　向量、向量组的线性关系；线性方程组的解的结构。
　　3、矩阵
　　矩阵的各种运算及运算规律，逆矩阵的求法，分块矩阵的相应运算及性质。
　　4．二次型
　　二次型基本概念，配方法、合同法化二次型为标准形，正定二次型与正定矩阵的判定与证明。
　　（三）线性空间论
　　1、线性空间
　　线性空间的定义与性质；线性相关性及有关结论；秩与极大线性无关组；线性空间的基与维数；基变换与坐标变换公式；线性子空间；子空间的和与直和。
　　2、线性变换
　　线性变换及其基本性质；线性变换的运算；线性变换的矩阵；相似矩阵；矩阵的特征值与特征向量；线性变换的特征值与特征向量；哈密顿凯莱定理；相似对角化；线性变换的值域与核；不变子空间；若尔当标准形；最小多项式。
　　3、欧几里得空间
　　内积和欧几里得空间；长度、夹角与正交；度量矩阵；标准正交基；正交矩阵；欧氏空间的同构；正交变换；正交子空间与正交补；实对称矩阵的标准形；对称变换
　　数学分析
　　一、考试性质
　　数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。
　　二、考试目标
　　本大纲力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况。
　　本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。着重考察考生以下三方面的能力：1、系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；2、掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；3、具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。
　　三、考试形式
　　（一）试卷满分及考试时间
　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
　　（二）答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。
　　（三）试卷结构
　　考试内容中一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他的考核比例均约为1/3，分值均约为50分。题型包括如下三种：1、计算题；2、判断题；3、综合类分析、证明或应用题。
　　四、考试内容
　　(一)变量与函数
　　1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；
　　2、函数：定义，表示法，几何特征，运算；基本初等函数，初等函数。
　　(二)极限与连续
　　1、数列极限：定义，性质，数列极限的运算，数列极限存在的条件；
　　2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；
　　3、函数极限：概念；性质；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限；
　　5、连续函数：连续的概念，不连续点及其分类；连续函数的性质与运算；初等函数的连续性。
　　（三）导数与微分
　　1、导数：定义，几何意义，求导法则，高阶导数的运算；
　　2、微分：定义，运算法则，简单应用。
　　（四）微分学基本定理及导数的应用
　　1、中值定理：费马定理，中值定理；2、泰勒公式及应用；
　　3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，七种待定型与洛必达法则。
　　（五）不定积分
　　1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算。
　　（六）定积分
　　1、定积分：来源，概念，函数可积的必要条件、充分条件，定积分的性质，定积分的计算；2、变上限定积分：定义，性质。
　　（七）定积分的应用
　　1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，旋转体的体积。
　　（八）数项级数
　　1、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，收敛级数的基本性质；
　　2、正项级数：定义，敛散判别；
　　3、任意项级数：绝对收敛与条件收敛的概念，交错级数与莱布尼兹判别法。
　　（九）反常积分
　　1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法；无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。
　　（十）函数项级数、幂级数
　　1、函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛的函数列与函数项级数的性质；
　　2、幂级数：收敛半径与收敛区间，幂级数和函数的分析性质，几种常见的初等函数的幂级数展开。
　　（十一）多元函数的极限与连续
　　1、平面点集的几个概念：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域；
　　2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性。
　　（十二）偏导数和全微分
　　1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义；全微分的概念；二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系；复合函数微分法；隐函数的求导法；
　　2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。
　　（十三）极值和条件极值
　　1、极值：概念，判别（必要条件、充分条件），应用，最小二乘法；
　　2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。
　　（十四）含参变量积分与含参变量广义积分
　　1、含参变量的正常积分：定义，性质；
　　2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛积分的性质。
　　（十五）重积分的计算及应用
　　1、二重、三重积分：概念，计算；2、重积分的应用：立体体积，曲面的面积。
　　（十六）曲线积分与曲面积分
　　1、曲线积分：两类曲线积分的概念、性质、计算；两类曲线积分的联系；
　　2、曲面积分：两类曲面积分的概念、性质、计算；两类曲面积分的联系。
　　（十七）各种积分间的联系和场论初步
　　1、各种积分间的联系公式：格林公式，高斯公式，斯托克斯公式；
　　2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。

　　 点击【2015年中国海洋大学考研大纲】查看更多考研大纲。
【相关阅读】
研究生招生专业索引
2015年全国各学校考研大纲汇总