2013年上海海洋大学研究生《高等数学》考试大纲

　　一、考试说明
　　1.参考教材：
　　《高等数学》第五版（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
　　2.试卷结构及比例
　　题型比例：
　　填空题与选择题约40％
　　解答题（包括证明）约60％
　　内容比例：
　　函数、极限、连续约20％
　　一元函数的微积分学约35％
　　多元函数的微积分学约15％
　　常微分方程约15％
　　幂级数约15％
　　二、考试内容
　　第一单元函数、极限、连续
　　函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单的应用问题和函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左右极限；无穷小；无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：
　　lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=e
　　x→0x→∞
　　函数连续的概念：函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）
　　第二单元一元函数微分学
　　导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；Rolle定理，Lagronge中值定理，Cauchy中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则.
　　函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。