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2014年同济大学070105运筹学与控制论考研大纲

  考研网快讯,据同济大学研究生院消息,2014年同济大学运筹学与控制论考研大纲已发布,详情如下:

  609高等代数
  一、总体要求

  1.要求考生理解《高等代数》中的基本概念、基本理论。
  2.要求考生掌握《高等代数》中的基本定理和方法。
  3.要求考生具有运用《高等代数》中的基本理论、方法,通过正确计算和严密推理、论证来解决本课程中基本问题的能力。
  二、考试内容及范围
  1.一元多项式理论:包括整除、互素多项式、最大公因式(最小公倍式)、实、复数域上多项式因式分解、有理数域上多项式理论等。
  2.矩阵代数:包括矩阵运算、初等矩阵与初等变换,矩阵标准型,可逆矩阵的性质、判别与计算,伴随矩阵性质,几种特殊矩阵等
  3.行列式:包括行列式性质,行列式计算,克莱姆法则等。
  4.矩阵的秩:包括向量组的线性相关性,矩阵秩的等价定义,矩阵(向量组)秩的不等式,求向量组(矩阵)的秩及极大无关组等。
  5.线性方程组:包括方程组解的判别,方程组解的结构,方程组的求解等。
  6.线性空间:包括定义与性质,子空间,基与维数,基变换与坐标变幻,子空间的和与直和,线性空间的同构,线性函数与对偶空间。
  7.线性变换与相似矩阵:包括线性变换的定义与性质,线性变换的矩阵,相似矩阵的性质,特征值与特征向量,对角化问题,不变子空间与根空间分解等。
  8.-矩阵:包括-矩阵的标准型,余式定理,行列式因子、不变因子、初等因子间的关系,若当标准型等。
  9.内积空间:包括定义与性质,标准正交基与矩阵的,正交子空间,保长同构与正交(酉)变换,埃厄米特(实对称)矩阵与酉(正交)相似标准型等。
  10.双线性函数与二次型:包括双线性函数的定义与性质,二次型的标准型、规范型,正定二次型与正定矩阵,矩阵的奇异值分解等
  三、考试题型与比例
  1.计算题60%
  2.证明题40%

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