2014年同济大学070101基础数学考研大纲
考研网快讯,据同济大学研究生院消息,2014年同济大学基础数学考研大纲已发布,详情如下:609高等代数一、总体要求1.要求考生理解《高等代数》中
832数学分析
考试要求:
一、总体要求
数学分析不仅是大学本科阶段数学系学生的一门重要的基础课程,而且也是数学系各专业研究生阶段的许多课程的重要基础。这些课程从本质上来说是数学分析的延伸、深化或应用。数学分析的基本概念、思想和方法,更可以说是无处不在的。因此考生必须:
1、理解和掌握数学分析的基本概念、思想和方法;
2、能够熟练地运用数学分析的基本原理、公式等解法推理论证和计算问题;
二、考试内容
数学分析通常以一元微积分学、多元微积分学以及与之相关的内容为主的基本内容,这些都在考试的范围之内,较具体而言,有
1、集合与映射:集合的概念与运算;映射的概念、复合映射与逆映射的概念;
2、一元函数的概念,表示方式;函数的四则运算、复合函数、反函数的概念;基本初等函数和初等函数;
3、数列极限的定义、性质,重要的数列极限及其数列极限的运算;
4、函数极限的定义、性质、重要的函数极限及其函数极限的运算;
5、函数的连续和间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质;
6、导数的概念及运算法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导,隐函数与参数方程表示的函数的求导、高阶导数的概念及求导法;
7、微分、高阶微分的概念、性质及运算;
8、导数的应用:微分中值定理、L'Hospital法则、函数性质的讨论与作图、最值问题的求解;
9、不定积分的基本概念、基本公式及运算;
10、定积分的概念、性质(包括积分第二中值定理);
11、微积分基本定理、定积分的计算及应用;
12、定积分理论:达布上、下和函数可积的充分必要条件、可积函数表;
13、实数系的连续性与完备性:确界的定义与确界存在定理、单调有界数列极限存在定理、闭区间定理、有界数列必有收敛数列定理、柯西收敛原理,有限覆盖定理;
14、反常积分的概念及敛散性的判别法;
15、数项级数的基本概念和性质,敛散性的判别法、收敛级数的性质及无穷乘积的基本概念和性质、敛散性的判别法;
16、函数项级数一致收敛性的概念及其判别法,一致收敛的函数项级数的性质;
17、幂级数及函数的幂级数展开;
18、傅立叶级数及其收敛性与性质;
19、欧几里德空间上点集拓扑的基本概念及
基本定理;
20、欧几里德空间上映射的极限和连续:多元函数的极限和连续、有界闭区域上连续函数的性质;多元向量值函数,即欧几里德空间上的映射的极限和连续,有界闭集上连续映射的性质;
21、偏导数和全微分的概念、高阶偏导数和高阶全微分的概念;
22、偏导数、高阶偏导数的计算,复合函数求导的链式法则、向量值函数的导数的概念和复合向量值函数的链式法则;
23、隐函数存在定理和隐函数求导法;
24、偏导数的几何应用、方向导数和梯度;25、多元函数的极值、最值和条件极值、最值问题;
26、重积分的概念、性质基本计算方法及变量代换、重积分的应用;
27、反常重积分的概念;
28、曲线积分和曲面积分的概念、性质、基本计算方法及应用;
29、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及场论初步;
30、含参变量的常义积分及反常积分的概念,含参变量反常积分一致收敛的概念与判别法、含参变量反常积分的性质、欧拉积分;
三、考试题型与比例
1、计算解答题40%需要有必要的解题过程;
2、证明题60%.
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